Instrucciones
Bienvenido al examen de práctica
para la fase abierta nacional.
Te recomendamos leer con cuidado
las siguientes instrucciones.
Este examen de práctica
se llevará a cabo con
el objetivo de
que los
alumnos se familiaricen con la
mecánica del examen abierto nacional.
Los resultados
de este examen no serán tomados en cuenta para las siguientes fases, sin embargo te recomendamos que hagas tu
mejor esfuerzo para resolver los
problemas correctamente. Los problemas que aparecen
en este examen son similares en temática y dificultad a los que aparecerán en el examen real.
Sólo podrás enviar tus resultados
una vez, así es
que
antes de enviarlos
asegúrate de revisarlos. Una vez que tus resultados hayan sido enviados no podrás hacer ningún cambio en ellos.
El examen de práctica consta de 12 reactivos divididos en 4 temas diferentes. En este examen
de práctica
los temas
estarán claramente
diferenciados y con
una breve explicación al principio
de cada tema.
En los reactivos
de opción múltiple deberás escribir únicamente la
letra de la
opción que consideras
correcta, no debes escribir ningún otro carácter o símbolo.
En las preguntas abiertas deberás
escribir únicamente la
palabra o
número o serie
de símbolos
que determine
la respuesta, no es necesario utilizar signos de puntuación o cualquier otro caracter.
El examen de
práctica estará
abierto todo
el día 19
de marzo,
puedes enviar
las respuestas del examen en
cualquier momento de este día.
A las 23:59:59 del día 19 de marzo se cerrará el examen y no podrás enviar más resultados.
Los alumnos que envíen respuestas para el examen
recibirán sus resultados
por vía
electrónica en los
días siguientes.
Las respuestas
para todos los reactivos del examen de
práctica serán publicadas en
la pagina de la olimpiada
el día 20 de marzo.
¡Mucha suerte!
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
En este tema se plantean
problemas cuya resolución requiere que el
problema se modele utilizando alguna herramienta matemática. Ninguno de los problemas matemáticos que se presenten
requerirán de
conocimientos superiores de
matemáticas. Sin embargo para resolver estos
problemas se requiere que entiendas
perfectamente lo que
se te esta pidiendo y seas capaz de expresarlo
de manera matemática.
Recuerda escribir
solamente el resultado del problema y ningún otro caracter.
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de diferente
grosor. Si utilizas la manguera ancha tardaras
240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras
360 minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto
tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras?
(Escribe tu resultado
en minutos).
2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO
Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la que llega, vende la mitad de las naranjas mas una, en la segunda
casa vende igualmente la mitad de las naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la cuarta.
Cuando llega a la quinta casa, le resulta
imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que contento decide regresar a su casa. ¿Cuantas naranjas
tenia el granjero?
3.- LA EDAD DE MARTHA
María tiene 4 años, su hermana Martha
tiene tres veces su edad. ¿Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el doble de la de María?
RAZONAMIENTO LÓGICO
En el tema de razonamiento lógico se plantean problemas
para cuya solución se
requiere seguir un razonamiento
lógico basado
en los datos
con los
que se cuenta
para el problema.
Es muy importante que antes de iniciar a resolver el problema te asegures que entiendes perfectamente que es lo que se te
esta pidiendo.
Posteriormente toma los datos que se te dan y trata de establecer una relación lógica entre ellos y el resultado
al que quieres llegar.
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es correcto:
a) Ruth es más rápida que Liz. b)
Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes
argumentos son verdaderos: I .- Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos
que ”Todos los dearrolladores son listos”, nuestra
conclusión sería a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día
se encontraron
en la universidad
dos profesores
amigos, el primero
daba clase
de música y el segundo de matemáticas. Tras platicar un rato el profesor de música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños
de una de sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo. El profesor
de matemáticas
le pregunto la edad de
sus hijas. Como
a ambos
les gustaban
los acertijos,
el profesor de música dijo:
- Te voy a plantear
un acertijo, y si lo resuelves
sabrás la edad de mis hijas.
- Muy bien – dijo el profesor
de matem áticas.
- Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de ventanas
de ese edificio.
- El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo: “Me hace falta un dato”
- Es cierto – dijo el profesor
de música - La mayor de ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor de música?
Escribe tu respuesta
comenzando por la hija mayor y separando
cada número por una coma, en la forma a,b,c
ANALOGIAS
En este tema se te darán series de objetos o números que tienen alguna relación
lógica entre si. Debes buscar esa relación para encontrar
el resultado.
7.-
20 : 12 :: 5 : ?
a)
|
3
|
b)
|
15/4
|
c)
|
3.5
|
d)
|
2
|
e)
|
5/3
|
8.- Indica el número que debe seguir en la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
9.- Selecciona la imagen que complete correctamente la figura.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En este tema se te planteará un sistema con ciertas reglas y
herramientas. Posteriormente se te planteará el problema. Deberás de buscar la forma de resolver el problema utilizando las herramientas que se te den y ateniéndote a las reglas del sistema.
Lee detenidamente la
descripción del sistema y la forma de escribir la
solución.
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
Se tienen 4 tipos de compuertas
lógicas.
Una compuerta lógica permite hacer operaciones
con enunciados verdaderos
o falsos, dependiendo
de la entrada y la operación que se aplique,
se obtendrá un resultado que puede ser verdadero
o falso.
Cada compuerta
realiza una operación diferente. Cada compuerta tiene 2 entradas
y una salida.
Los 4 tipos de compuertas
se describen a continuación:
COMPUERTA “Y”
La compuerta
“Y” se representa con el símbolo (Y) y se comporta de la siguiente
manera. Si la entrada 1 es verdadero y la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es verdadero.
Su tabla de comportamiento es la siguiente:
Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
Falso
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
COMPUERTA “O”
La compuerta
“O” se representa con el símbolo (O) y se comporta
de la siguiente manera. Si la entrada 1 es verdadero
ó la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es verdadero.
Su tabla de comportamiento es la siguiente:
Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
Falso
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
COMPUERTA “NO Y”
La compuerta “NO Y” se
representa con el símbolo (NY) y
se
comporta exactamente
inverso a la compuerta “Y”. Es decir su salida será falsa cuando ambas entradas sean verdaderas y verdadera en cualq uier otro caso.
Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Falso
|
COMPUERTA “NO O”
La compuerta
“NO O” se representa con el símbolo (NO) y se comporta
de manera inversa a la compue rta “O”, es decir su salida será verdadera
cuando ambas entradas sean falsas.
Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Falso
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Falso
|
Además de los cuatro tipos de compuertas
con que se cuenta se tienen sensores. Los sensores pueden detectar el color o la forma de un objeto. Cada sensor puede detectar únicamente un tipo de color o un tipo de forma. Cuando a un sensor se le acerca un objeto que cumple con el color o la forma que el
sensor detecta, este
entrega como salida un valor verdadero,
en cualquier otro caso la salida del sensor es falso.
Por ejemplo, el
sensor 
puede detectar objetos
de color
verde, y el
sensor
puede detectar objetos
de color
verde, y el
sensor 
puede detectar objetos en forma de cruz.
En cada problema
se te darán sensores, una serie de figuras con puntajes positivos y negativos cada una, y
una
serie de espacios en los que puedes colocar cualquier
compuerta. Tu tarea será determinar que compuerta debe ir
en
cada espacio para que el resultado
del sistema en todas las figuras con
puntaje positivo sea verdadero
y el resultado
del sistema en todas las figuras
con puntaje negativo sea falso.
Si tu solución da resultados
verdadero en alguna figura con puntaje negativo o si da resultado
falso en alguna figura con puntaje positivo
el problema esta incorrecto.
RESULTADO
Cada uno de los espacios disponibles tendrá un número, cuando escribas
tu resultado deberás escribir el símbolo de la compuerta que debe ocupar cada espacio comenzando desde el número 1 y separando cada compuerta por una coma (,).
No utilices
espacios ni ningún otro carácter que no sea el símbolo de una de las compuertas.
EJEMPLO
En el sistema
que se aprecia en la figura se tienen 2 sensores,
uno que detecta objetos de color azul y el otro que detecta objetos que sean redondos.
Nuestra tarea es
determinar que compuerta debe ir en el espacio 1 de modo que todas las figuras
con puntaje positivo obtengan una salida verdadera y todas las figuras con puntaje
negativo obtengan una salida falsa.
Solución: Se puede apreciar en el dibujo que todas las figuras que sean azules o redondas tienen un puntaje positivo. La compuerta que puede realizar esa operación
es la compuerta “O”. Por lo que la respuesta
a este problema
sería
Respuesta: O
10.- RESUELVE EL SIGUENTE
SISTEMA:
11.- RESUELVE
EL SIGUENTE SISTEMA:
12.- RESUELVE
EL SIGUIENTE SISTEMA:
FINAL DEL EXAMENRespuestas:
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de
diferente grosor. Si utilizas la
manguera ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras 360
minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto
tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras?
Respuesta:
Lo primero que hay que pensar es que el volumen de la
alberca siempre es el mismo, sin importar la manguera con que se este
llenando. Sea
el flujo de la manguera ancha
el de la manguera delgada.
Tenemos que
el flujo de la manguera anchael de la manguera delgada.
Tenemos que
La pregunta es ¿Cuánto tardaremos con las dos
mangueras? La ecuación que describe la
pregunta es
donde t es el tiempo que queremos
encontrar. De las primeras dos
ecuaciones tenemos que
sustituyendo tenemos que
por lo tanto con las dos mangueras simultáneamente
tardaríamos 144 minutos.
2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO
Un granjero tiene una
canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la que llega, vende
la mitad de las naranjas mas una, en la segunda casa vende igualmente la mitad
de las naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la
cuarta. Cuando llega a la quinta casa,
le resulta imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que
contento decide regresar a su casa.
Cuantas naranjas tenia el granjero?
Respuesta:
En este problema
el único dato que tenemos es el hecho de que en la última casa no pudo vender
la mitad de las naranjas que tenía mas una.
Esto nos obliga a que en la última casa el granjero tenía únicamente 1
naranja, ya que si tuviera 2 o mas siempre podría vender la mitad mas 1. Partiendo de este hecho tenemos que en la
quinta casa el granjero tenía 1.
En la cuarta casa
vendió la mitad de las que tenía mas 1 y le quedo 1, esto implica que
En la cuarta casa
tenía 4 naranjas, vendió la mitad mas 1 (2 + 1 = 3) y le quedó 1. Utilizando la misma ecuación tenemos que en
la tercera casa tenía 10 naranjas, en la segunda casa tenía 22 y en la primera
casa tenía 46 naranjas.
Por lo tanto el
resultado del problema es 46.
3.- LA EDAD DE MARTHA
María tiene 4 años,
su hermana Martha tiene tres veces su edad.
Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el doble de la de María?
Respuesta:
Sea
la edad de María y
la edad de Martha.
Según el enunciado del problema tenemos que
la edad de María yla edad de Martha.
Según el enunciado del problema tenemos que
substituyendo los valores de las edades tenemos que
por lo tanto el número de años que pasaron para que Martha
tuviera el doble de la edad de María fueron 4 años. Si Martha comenzó el problema con 12 años,
entonces al final tendrá 16 y María tendrá 8 años.
La respuesta es 16.
RAZONAMIENTO LÓGICO
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida
que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero.
Cual de los siguientes enunciados es correcto:
a)
Ruth es más rápida que Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es imposible saber
quien es más rápida de Ruth o de Liz.
Respuesta:
El enunciado nos dice que Vero es
más rápida que Liz ( V > L ) y que Ruth es mas lenta que Vero ( V > R
). Entonces tenemos que Vero es más
rápida que las otras dos, sin embargo no sabemos quien es más rápida de Liz y
Ruth ya que no hay una comparación entre ellas.
La respuesta es d
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:
I
.- Todos los desarrolladores son
ingenieros.
II .- Todos
los ingenieros son listos.
Si concluimos que ”Todos
los desarrolladores son listos”, nuestra conclusión sería
a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
Respuesta:
Si todos los ingenieros son listos,
quiere decir que los ingenieros forman un subconjunto de las personas
listas.
Todos los desarrolladores son
ingenieros implica que los desarrolladores son un subconjunto de los
ingenieros, lo que implica que los desarrolladores son un subconjunto de los
listos.
Por lo tanto todos los
desarrolladores son listos. La
aseveración es correcta.
La respuesta es a
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día se encontraron en la universidad dos
profesores amigos, el primero daba clase de música y el segundo de
matemáticas. Tras platicar un rato el
profesor de música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños de una de
sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo.
El profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus hijas. Como a ambos les gustaban los acertijos, el
profesor de música dijo:
-
Te voy a
plantear un acertijo, y si lo resuelves sabrás la edad de mis hijas.
-
Muy bien – dijo
el profesor de matemáticas.
-
Tengo 3 hijas,
y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de ventanas de
ese edificio.
-
El profesor de
matemáticas lo pensó un momento y dijo: “Me hace falta un dato”
-
Es cierto –
dijo el profesor de música - La mayor de
ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor de música?
Escribe tu
respuesta comenzando por la hija mayor y separando cada número por una coma, en
la forma a,b,c
Respuesta:
Este es un problema en el que hay que observar muy bien los datos que se
tienen y entender que es lo que se esta pidiendo.
El primer dato que se tiene es que hay 3 hijas. El segundo dato es el hecho de que el
producto de sus edades es 36. Estos dos
datos nos limitan las posibles soluciones a un número finito de tercias de
números. Hay que buscar todos los
conjuntos de tres números enteros que multiplicados den 3.
Las posibles soluciones son: (1,1,36), (1,2,18),
(1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4).
Ahora tenemos que escoger de entre esas 8 soluciones
posibles. El siguiente dato que tenemos
es que la suma de sus edades es igual al número de ventanas de un
edificio. En el problema no nos dicen
cuantas ventanas tiene el edificio, sin embargo el profesor de matemáticas esta
ahí, y como no hay duda que el sabe contar, seguro conoce el número de ventanas
en el edificio. Podría parecer que
sabiendo el número de ventanas del edificio se puede resolver el problema, sin
embargo el profesor de matemáticas no pudo, dijo que aún le faltaba un
dato. Obtengamos las sumas de cada una
de las soluciones para ver que dan
1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 = 10
Se puede apreciar que todas las soluciones salvo 2
tienen sumas diferentes, si cualquiera de estas fuera la respuesta entonces el
profesor de matemáticas no hubiera necesitado ningún dato, como el profesor
necesitaba un dato mas entonces la solución era (1,6,6) ó (2,2,9).
El último dato es que la mayor de ellas toca el piano,
de las dos soluciones posibles que quedan solo en una hay una mayor, ya que en
(1,6,6) no hay una que sea mayor. Por lo
tanto la respuesta es 9,2,2
ANALOGIAS
7.- 20 : 12 :: 5 : ?
a)
3
b)
15/4
c)
3.5
d)
2
e) 5/3
Respuesta:
La respuesta es a
5 * 4 = 20,
3 * 4 = 12.
8.- Indica el número que debe seguir en la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
Respuesta: 4
9.-
Selecciona la imagen que complete
correctamente la figura.
Respuesta: a
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
10.-
Respuesta:
De la figura se aprecia que sólo se
tiene puntajes positivos en los triángulos azules, por lo tanto debe de haber
una respuesta correcta solo cuando este en verdadero el sensor de triángulo Y
el sensor de color azul.
La compurta que efectúa esta
operación es la compuerta Y
La respuesta es Y
11.-
Respuesta:
De la figura se puede apreciar que
la respuesta debe ser verdadera en los triángulos que no sean verdes.
Conectamos en el primer espacio una
compuerta NO para que cuando haya un verde o una cruz nos de un falso y en el
segundo espacio una compuerta Y. De ese
modo solo se obtendrá un correcto cuando haya triángulos que no sean verdes.
La respuesta es: NO,Y
12.-
Respuesta:
De la figura se observa
que hay puntajes positivos en todas las figuras que o son rombos o son morados,
pero que no son ambos.
Hay varias formas de
resolver este caso, una de ellas es NO,Y,NO
Cualquiera de las
respuestas correctas obtiene el punto por este problema.
INSTRUCCIONES PARA
EL EXAMEN ABIERTO NACIONAL
8ª OLIMPIADA MEXICANA
DE INFORMATICA
Bienvenido
al examen abierto nacional por Internet.
Este examen es el primero de una serie de exámenes que permitirán
seleccionar a los cuatro integrantes de la delegación que representará a México
en la 15ª Olimpiada Internacional en Informática.
Este
examen estará abierto a partir de las 00:00 hrs. del día 28 de marzo y durará
abierto hasta las 23:59:59 del 31 de marzo.
Puedes imprimir o copiar este examen para resolverlo y enviar las
respuestas posteriormente dentro del plazo mencionado.
Más de 2000 alumnos de nivel medio y nivel medio superior
presentarán este examen a nivel nacional, los mejores de cada estado pasarán a
las etapas estatales y tendrán que presentar exámenes presenciales. El primero de ellos teórico y el segundo
práctico.
Este examen consta de 35 reactivos, los primeros 25 son
problemas de razonamiento lógico y matemático, los últimos 10 son de resolución
de problemas en un ambiente definido.
Todos los reactivos tienen el mismo valor y no hay ninguna penalización
por el hecho de contestar incorrectamente, por lo que te sugerimos que envíes
respuesta para todos los reactivos.
Los reactivos de este examen son diferentes a los que
resuelves comúnmente en un examen escolar.
Estos reactivos buscan medir tu capacidad para resolver un problema
siguiendo pasos lógicos. Quizá al
principio las preguntas te puedan parecer algo confusas, léelas de nuevo con
calma y trata de entender que es lo que se te esta pidiendo.
Para los primeros 25 reactivos trata de modelar las
preguntas utilizando alguna tabla o ecuaciones matemáticas. Intenta desechar la información que no sea
pertinente para que puedas resolver el problema con facilidad.
Para los últimos 10 reactivos es muy importante que
entiendas el funcionamiento que se describe del OMIBOT, debes leerlo tantas
veces como sea necesario hasta que lo entiendas perfectamente y después trata
de resolver los problemas.
No te quedes demasiado tiempo enfrascado en un solo
problema, si no puedes avanzar con un
reactivo en específico trata de cambiar a otra pregunta o tómate un tiempo de
descanso.
Recuerda que este examen no tiene el propósito de obtener
una calificación aprobatoria son el de evaluar tu capacidad individual para
resolver problemas. Solo calificarán los
mejores de cada estado y posteriormente los cuatro mejores del país.
No
olvides enviar tus respuestas conectándote a la página antes de que termine el
31 de marzo.
El Comité Olímpico Mexicano de Informática
te desea MUCHA SUERTE!!!!
1.
ENJAMBRE
DE ABEJAS
La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la
flor de Kadamba, la tercera en una flor de Silinda, el triple e la diferencia
entre estos dos números voló sobre una flor de Krutaja, y una abeja quedó sola
en el aire, atraída por el perfume de un jazmín y de un pandnus. Dime, ¿Cuál es el número de abejas que
formaban el enjambre?
2.
EL
JOYERO Y EL HOTELERO
Un joyero y un hotelero tenían una discusión sobre el
siguiente argumento. Al llegar a la
ciudad el joyero acordó con el hotelero que si vendía todas las joyas que traía
para vender por un total de $100,000 pesos le pagaría por el hospedaje $20,000,
y que si las vendía por un total de $200,000 le pagaría $35,000 pesos por el
hospedaje. Al cabo de varios días tras
andar de aquí para allá, el joyero vendió todas sus joyas por un total de
$140,000 pesos. ¿Cuánto debe pagar el
joyero por el hospedaje?
3.
¿Qué número debe reemplazar al signo de interrogación?
·
6, 9, 19, 73
·
9, 6, 13, 67
·
7, 8, ?,
71
4.
LOS TRES MARINEROS
Un navío volvía de un largo viaje cuando se vio
sorprendido por una violenta tempestad.
La embarcación habría sido destruida por la furia de las olas si no
hubiera sido por la bravura y el esfuerzo de tres marineros, que en medio de la
tempestad, manejaron las velas con pericia extrema. El capitán queriendo
recompensar a los marineros les dio un cierto número de monedas de oro. Este número era superior a 200 pero no
llegaba a 300. Las monedas fueron
colocadas en una caja para repartirlas entre los marineros al día
siguiente. Aconteció sin embargo que
durante la noche uno de los marineros despertó, se acordó de las monedas y
pensó: “Será mejor que quite mi parte.
Así no tendré que discutir y pelearme con mis compañeros”. Se levantó y sin decir nada a sus compañeros
fue donde se hallaba el dinero. Lo
dividió en tres partes iguales, mas notó que la división no era exacta y
sobraba una, “Por culpa de esta miserable moneda pensó, habrá mañana una
discusión entre nosotros. Es mejor
tirarla”. El marinero tiró la moneda al
mar tomó las monedas que le correspondían y regresó a dormir. Horas después, el segundo marinero tuvo la
misma idea, al igual que con el primer marinero al ir a dividir el dinero que
quedaba entre tres sobro una moneda. El
marinero para evitar discusiones las tiró igualmente al mar y se llevó su
parte. El tercer marinero ¡Oh
casualidad! Tuvo la misma idea. De igual
modo al dividir el dinero restante entre tres, sobró una moneda la cual fue
arrojada al mar. El tercer marinero se
llevó lo que consideraba su parte y se fue a dormir. Al día siguiente, al llegar al puerto, el
contador del navío dividió el dinero que aún quedaba en la caja y notó que
sobraba una moneda, para evitar discusiones decidió quedarse con la moneda que
sobraba y darle a cada marinero una tercera parte del resto. ¿Cuántas monedas
había originalmente en la caja?
5.
¿Qué
es más probable sacar 1 seis si tiras 6 veces un dado, o sacar 2 seises tirando
12 veces un dado? a)Tirar 1 seis b)Tirar 2 seises c) Es la misma probabilidad d) Depende de la suerte
6.
LA
HERENCIA DEL JOYERO
Un cierto joyero dejó a sus hijas su colección de
diamantes como herencia, en su testamento, determinó que la división de la
herencia se hiciera de la siguiente manera: la hija mayor se quedaría con un
diamante y un séptimo de los que quedaran.
La segunda hija recibiría dos diamantes y un séptimo de los
restantes. La tercera hija recibiría 3
diamantes y un séptimo de los que queden y así sucesivamente. Las hijas más jóvenes presentaron demanda
ante el juez alegando que por ese complicado sistema de división resultaban
fatalmente perjudicadas. El juez que era
hábil en la resolución de problemas respondió prestamente que las reclamantes
estaban engañadas y que la división propuesta por el viejo era justa y
perfecta. Y tuvo razón, hecha la
división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de diamantes y no
sobró ningún diamante. ¿Cuántos diamantes había? ¿Cuántas hijas tenía el
joyero?
7.
Si
divides 552 por ¼, y después divides el resultado por la mitad del número
original. ¿Cuál es la respuesta?
8.
EL EPITAFIO DE DIOFANTO
Según la leyenda, el epitafio de Diofanto reza de la
siguiente manera: “Dios le concedió pasar la sexta parte de su vida en la
juventud; un duodécimo en la adolescencia; un séptimo en un estéril
matrimonio. Pasaron cinco años más y le
nació un hijo. Pero apenas este hijo
había alcanzado la mitad de la edad en la que murió su padre, cuando
murió. Durante cuatro años más,
mitigando su dolor con el estudio de la ciencia de los números, vivió Diofanto,
antes de llegar al fin a su existencia”
¿A los cuantos años murió Diofanto?
9.
LOS
PRECIOS DEL 7-11
Hay una cadena de tiendas de autoservicio llamada
7-11. Probablemente son llamadas así
porque originalmente estaban abiertas de 7am a 11pm, ahora usualmente abren las
24 horas. Un día un cliente llego a una
de estas tiendas y tomó 4 objetos. Se
acercó a la caja para pagar por los objetos.
El vendedor tomó su calculadora, presionó algunos botones y dijo, “El
total es 7 pesos con 11 centavos”. El
cliente queriéndose hacer el gracioso dijo “¿Porqué? ¿Tengo que pagar $7.11
solo por que así se llama su tienda?”.
El vendedor no entendió el chiste y contestó “¡Claro que no! Multipliqué los precios de los objetos y ese
fue el resultado que obtuve”. El cliente
estaba sorprendido “¿Porqué los multiplicó?
Debió haberlos sumado”. El
vendedor apenado dijo “Tiene razón, lo siento mucho. ¡No sé en que estaba
pensando!”. Volvió a tomar su
calculadora y esta vez sumo los precios de los objetos, sorpresivamente el
resultado volvió a ser $7.11 ¿Cuáles
eran los precios de los artículos?
Escribe tu resultado comenzando por el objeto de mayor precio y
descendiendo, los números deberán ir escritos con dos decimales representando a
los centavos y separando cada precio por una coma.
10. Manejas un carro a una
velocidad constante de 40km/h desde México DF a Querétaro. Al llegar a Querétaro regresas inmediatamente
pero ahora a una velocidad constante de 60km/h. ¿Cuál fue tu velocidad promedio
para todo el viaje?
11. CAPRICHOS DE ZEUS
En tiempos de la antigua Grecia, Zeus comisionó a un
herrero para que hiciera un anillo de hierro que rodeará la tierra, se le pidió
al herrero que el diámetro del anillo fuera exactamente igual al diámetro de la
tierra. El pobre herrero sin embargo
cometió un error. Hizo el anillo un
metro más grande en circunferencia de lo que debía. De cualquier forma, Zeus colocó el anillo
alrededor de la tierra de modo que tocaba la tierra únicamente en un punto. ¿Cuál era la distancia entre el anillo y la
tierra en el punto opuesto al lugar en donde la tierra y el anillo se están
tocando? Tu resultado deberá ser un
número entero y expresado en milímetros.
12. Selecciona la
pareja de números cuya relación sea igual a la relación
482 : 34
a) 218 : 24 b) 946 : 42
c) 687 : 62 d) 299 : 26 e) 729 : 67
13. LA CATAFICCIA
Estas en un concurso de televisión y tienes que
seleccionar de entre tres cajas idénticas.
Una de ellas tiene un Corvette clásico convertible 1953, mientras que
las otras dos tienen un lápiz y unos dulces respectivamente. Se te pide que escojas una de las cajas, lo
cual haces. En ese momento, el conductor
del programa (que sabe en cual caja esta el Corvette), abre una de las cajas
que no escogiste. Para tu alivio, la
caja que el conductor abre no contiene el Corvette. En este momento el conductor del programa te
pregunta “¿Deseas quedarte con tu caja o deseas cambiar tu selección?” Para tener mayores probabilidades de ganar el
Corvette, ¿Qué debes hacer? a) Quedarte
con tu primera selección b) Cambiar a la
otra caja c) La probabilidad es la misma
hagas lo que hagas d) Escoges la caja
que abrió el conductor
14. EL CHANGO Y LA PESA
Hay una cuerda en una polea. En un extremo de la cuerda hay un chango, en
el otro extremo hay una pesa, tanto el chango como la pesa, pesan lo
mismo. El peso de la cuerda es 1/17 de
kilo por cada 30 centímetros, y las edades del chango y de la mama del chango
suman 4 años. El peso del chango y el
peso de la cuerda son iguales a uno y
medio de la edad de la mama del chango.
El peso de la pesa excede el peso de la
cuerda por tantos kilos como años tenía el chango cuando su mama tenía el doble
de la edad que tenía el hermano del chango cuando la mama del chango tenía la
mitad de la edad de la que tendrá el hermano del chango cuando este tenga el
triple de la edad que tenía la mama del chango en el momento en que esta tenía
el triple de la edad del chango en el párrafo anterior.
La mama del chango tenia el doble de la edad
que tenía el chango cuando la mama del chango tenia la mitad de edad de la que
el chango tendrá cuando tenga el triple
de la edad de la que tenía la mama cuando la mama tenía el triple de la edad
del chango en el primer párrafo.
La edad de la mama del chango excede a la
edad del hermano del chango por la misma cantidad en la que la edad del hermano
del chango excede a la edad del chango.
¿Cuál es el largo de la cuerda? Expresa el
resultado en centímetros.
NOTA: Las edades de los changos y de su mamá no
necesariamente tienen que ser números enteros.
15 . ¿QUIÉN ES DUEÑO DE
LA CEBRA?
Hay 5 casas, cada casa es de un color
diferente y esta habitada por una persona de diferente nacionalidad, con
diferentes mascotas, bebidas favoritas y carros. Mas aún
·
El
ingles vive en la casa roja.
·
El
español tiene un perro.
·
El
hombre en la casa verde toma chocolate.
·
El
Ucraniano le gusta beber rompope.
·
La
casa verde esta justo a la derecha de la casa color marfil.
·
El
dueño del Oldsmobile tiene serpientes.
·
El
dueño del Ford vive en la casa amarilla.
·
El
hombre en la casa de en medio toma leche.
·
El
Noruego vive en la primera casa de la izquierda.
·
El
dueño del Chevrolet vive en la casa junto a la casa en donde tienen un zorro.
·
El
dueño del Ford vive junto a la casa en donde tienen un caballo.
·
El
dueño del Mercedes-Benz toma jugo de naranja.
·
El
japonés maneja un Volkswagen.
·
El
Noruego vive junto a la casa azul.
¿Quién es dueño de la cebra? a)El ingles
b)El español c)El ucraniano d)El Noruego
e)El japonés
¿Quién toma agua? a)El inglés b)El español
c)El ucraniano d)El Noruego e)El japonés
16 . ¿Cuál es la respuesta si, de los números de
abajo, multiplicas por cinco el número de números pares que tienen un número
impar a su derecha inmediata?
4 7
8 5 3
1 9 7
8 4 4
7 8 9
2 3
17 . ¿Qué número debe reemplazar al signo de
interrogación?
34,
7, 29, 11, 23, 16, 16, 22, ?
a) 3 b)
5 c) 8
d) 11 e) 13
18 . Simplifica la siguiente ecuación y
encuentra el valor de x
19 . 2173895 es a 9725381 como 9674812 es a
a) 7192486
b) 7914268 c) 2147968 d) 1792486
e) 7194268
20 . Juan es mayor que Felipe por la mitad de la
edad del último, que a su vez es mayor que David por la mitad de la edad de
David. En total sus edades suman 152.
¿Cuál es la edad de Felipe?
21 . La casa de Guillermo es la décima contando desde un
extremo de la cuadra y la sexta contando desde el otro extremo. ¿Cuántas casas
hay en la cuadra?
22 . De 100 personas encuestadas, 86 comieron huevo en el
desayuno, 75 tocino, 62 pan tostado y 82 café. ¿Cuál es el número mínimo de
personas que comieron los cuatro?
23 . ¿De cuántas maneras puede leerse la palabra
COMPU? Comienza siempre de la C central
y puedes moverte a una letra contigua ya sea vertical u horizontalmente, pero
no en diagonal.
U
U
P U
U
P M P U
U
P M O
M P U
U
P M O
C O M
P U
U
P M O
M P U
U
P M P U
U
P U
U
24 . Un
granjero tiene una malla de 240 metros de largo y desea bardear la mayor área
rectangular posible. ¿Cuál será el área bardeada?
25 . Un tren de 0.25 Km de largo va a una velocidad de 40
Km/h cuando entra a un túnel que mide 2.25 kilómetros. ¿Cuánto tardará el tren
en pasar completo por el túnel desde el momento en el que la parte frontal del
tren entra al túnel hasta el momento en que la parte trasera emerge de él? Escribe tu resultado en horas.
EL OMIBOT
El OMIBOT
es un vehículo robotizado sencillo que se utiliza para explorar terrenos.
Este vehículo cuenta con 4 motores independientes que le
permiten moverse en cualquiera de cuatro
direcciones (frente, derecha, atrás, izquierda). Como estos motores son independientes cada
uno de ellos puede estar prendido o apagado en un momento dado. Todos los motores avanzan siempre a la misma
velocidad, por lo que si por ejemplo el motor “frente” esta encendido, y los
otros tres motores están apagados, el OMIBOT avanzará hacia delante con una
velocidad constante. Si por ejemplo
están encendidos el motor “frente” y el motor “derecha”, el OMIBOT avanzará en
diagonal, como ambos motores avanzan a la misma velocidad el ángulo de la
trayectoria que se forma es de 45° medido contra la dirección ‘frente’ o contra
la dirección ‘derecha’. En el caso por
ejemplo de que estén encendidos los motores “frente” y “atrás” y los demás
motores estén apagados, el OMIBOT se quedará en el lugar donde esta, ya que
ambos motores son iguales el motor “frente” y el motor “atrás” impulsaran el
vehículo con la misma fuerza pero en direcciones contrarias por lo que no hay
movimiento.
Además de sus 4 motores el OMIBOT cuenta con 4 sensores
que pueden detectar cuando hay un obstáculo cerca. Cada uno de estos sensores puede detectar un
obstáculo en las direcciones (frente, derecha, atrás, izquierda). Al topar con una pared u obstáculo en cierta
dirección el OMIBOT activará el sensor correspondiente, en el caso de que se
activen 2 sensores simultáneamente siempre se hace en el orden (frente,
derecha, atrás, izquierda).
Cuando un sensor se activa el OMIBOT puede cambiar el
estado en cada uno de sus motores, las operaciones válidas son:
- Encender
el motor: Para cada motor se puede, después de haberse activado un sensor
decidir si se quiere encender. Símbolo (E)
- Apagar
el motor: Al activar el sensor el motor se apaga. Símbolo (A)
- Dejar
el motor como estaba: Si el motor
está encendido, se queda encendido, si está apagado se queda apagado. Símbolo
(D)
- Alternar
el estado del motor: Si el motor está encendido se apaga, si esta apagado
se enciende. Símbolo (R)
El OMIBOT permite ejecutar alguna de las operaciones
anteriores en cada uno de los motores cuando se activa un sensor. Es muy importante notar que el
comportamiento del OMIBOT para un cierto sensor siempre es el mismo. Es decir si se programó el OMIBOT para
que cuando se active el sensor “frente” el motor “frente” se apague y el motor
“atrás” se encienda, esto sucederá cada que el OMIBOT detecte un obstáculo al
frente. En otras palabras, no es posible
programar el OMIBOT de modo que la primera vez que choque por el frente haga
algo y la segunda vez que vuelva a chocar por el frente haga una operación
diferente.
Una vez que un sensor se ha activado con un obstáculo no
se volverá a activar hasta que el OMIBOT se separe del obstáculo, es decir, si
al chocar con una pared al frente no se apaga el motor “frente”, aún cuando el
OMIBOT sigue tratando de impulsarse hacia la pared, el sensor “frente” no se
volverá a activar.
Como programador de la OMI, tu tarea es decidir que
acciones se deben ejecutar al activarse cada sensor de modo que el OMIBOT pueda
llegar de un punto inicial a un punto final dentro de un laberinto.
Lo que tienes que entregar como respuestas es las
acciones a tomar en los motores al activarse cada uno de los sensores. Para indicar las acciones llenarás una tabla
como la que se muestra a continuación utilizando los símbolos que representan
cada una de las acciones.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
Ejemplo
El OMIBOT tiene inicialmente el motor “frente” encendido
y todos los demás motores apagados.
Deseas que llegue del punto I al punto F. ¿Cómo programas las operaciones de los
sensores?
Solución:
El OMIBOT
esta inicialmente moviéndose hacía el frente, como ya se explicó antes el
OMIBOT solo puede cambiar el estado de sus motores cuando algún sensor se
activa, por lo que el OMIBOT seguirá moviéndose hacía el frente hasta llegar a
la primera pared.
En el momento en que el OMIBOT choca con la pared podemos
decidir que acción tomar, una posible acción sería prender el motor “derecha” y
apagar todos los demás. En este caso el
OMIBOT comenzaría a avanzar hacía la derecha hasta que algún sensor se
active. Y las acciones a tomar para el
sensor “frente” quedarían:
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
A
|
E
|
A
|
A
|
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
El
siguiente sensor que se activaría seria el sensor “derecha” en el momento en el
que el OMIBOT choque con la pared de la derecha.
Nuevamente
tenemos que decidir que hacer cuando el sensor “derecha” se active. Una posible opción sería encender el motor
“frente” y apagar todos los demás. Si
tomamos esta opción nuestra tabla de acciones queda:
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
A
|
E
|
A
|
A
|
Sensor derecha
|
E
|
A
|
A
|
A
|
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
De la acción anterior el OMIBOT comienza a avanzar hacia
delante hasta que se active de nuevo un sensor.
El siguiente sensor que se activa es el sensor “frente” como se muestra
en la figura.
Sin
embargo nosotros ya habíamos especificado las acciones a tomar cuando se
activara el sensor “frente”, estas acciones, si vemos nuestra tabla son,
encender el motor “derecha” y apagar todos los demás. Al tomar esta acción el OMIBOT quiere avanzar
hacia la derecha, pero como a la derecha hay una pared el OMIBOT no puede
moverse y se queda estancado en la esquina del laberinto.
Del
resultado anterior se observa que la primera opción que tomamos (prender
“derecha” y apagar los demás, con el sensor “frente”) no fue correcta, tenemos
que escoger otra solución.
Una
posible solución es la siguiente:
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
A
|
R
|
A
|
D
|
Sensor derecha
|
E
|
D
|
A
|
R
|
Sensor atrás
|
D
|
D
|
D
|
D
|
Sensor izquierda
|
E
|
E
|
A
|
A
|
En esta
solución el OMIBOT sigue la siguiente ruta:
·
Inicialmente
el OMIBOT avanza hacia el frente hasta la primera pared, en ese momento se
activa el sensor “frente”. El sensor
“frente” apaga los motores “frente” y “atrás”, el motor “derecha” lo cambia de
estado y al motor “izquierda” lo deja como estaba. Como inicialmente el OMIBOT solo tenía el
motor “frente” encendido, después de tomar las acciones programadas el OMIBOT
queda con el siguiente estado (“frente” = apagado, “derecha” = encendido,
“atrás” = apagado, “izquierda” = apagado).
·
El
OMIBOT comienza a avanzar hacia la derecha hasta nuevamente tocar con pared, en
este caso con la pared de la derecha. Si
tomamos las acciones programadas, tenemos que el OMIBOT queda con los
siguientes estados (“frente” = encendido, “derecha” = encendido, “atrás” =
apagado, “izquierda” = encendido)
·
Como
los motores “derecha” e “izquierda” están encendidos simultáneamente, el OMIBOT
no realiza ningún movimiento en esas direcciones, por lo que solo queda el
motor “frente” y el OMIBOT avanza hacia el frente hasta topar con pared.
·
Al
topar con pared nuevamente se debe realizar la operación del sensor “frente”,
después de llevarla a cabo los motores quedan (“frente” = apagado, “derecha” =
apagado, “atrás” = apagado, “izquierda” = encendido)
·
El
OMIBOT avanza ahora hacia la izquierda hasta que choca con la siguiente pared,
en este caso se activa el sensor “izquierda”, de acuerdo con la tabla, después
de activarse el sensor “izquierda” los motores quedarían (“frente” = encendido,
“derecha” = encendido, “atrás” = apagado, “izquierda” = apagado)
·
El
OMIBOT se mueve ahora en diagonal hacia el frente y hacia la derecha, la
siguiente pared con la que choca activa nuevamente el sensor “derecha”. De nuevo hay que tomar las acciones
programadas en la tabla para el sensor “derecha”. En este caso los motores quedan (“frente” =
encendido, “derecha” = encendido, “atrás” = apagado, “izquierda” = encendido)
·
El
OMIBOT continúa moviéndose hacia el frente hasta que llega al punto F.
26 .
Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
27 .
Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
28 . Inicialmente
el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la
tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
29 .
Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
30 .
Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
31 .
Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
32 .
Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
33 .
Inicialmente el OMIBOT tiene encendidos el motor “frente” y “derecha” y todos
los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
34 .
Inicialmente el OMIBOT tiene encendidos el motor “frente” y “derecha” y todos
los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
35 .
Inicialmente el OMIBOT tiene encendidos el motor “frente” y “derecha” y todos
los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.
Motor frente
|
Motor derecha
|
Motor atrás
|
Motor izquierda
|
|
Sensor frente
|
||||
Sensor derecha
|
||||
Sensor atrás
|
||||
Sensor izquierda
|
EXAMEN ABIERTO NACIONAL POR INTERNET
8ª OLIMPIADA MEXICANA DE INFORMATICA
SOLUCIONES OFICIALES
1. ENJAMBRE
DE ABEJAS
El enunciado
se puede escribir en la siguiente ecuación, sea x el número total de
abejas en el enjambre, entonces tenemos que:
Como x
era el número total de abejas en el enjambre, la respuesta es 15.
2. EL
JOYERO Y EL HOTELERO
El joyero
había aceptado pagar $20,000 por los primeros $100,000 de venta y además un
bono de $15,000 si lograba vender sus joyas por $100,000 pesos extras. Como en lugar de venderlas por $100,000
extras las vendió por $40,000 pesos extras, entonces es necesario hacer una
regla de 3
100,000
15,000
40,000
x
Resolviendo
la regla de 3 tenemos que x =6,000 por lo que el joyero debía pagar los
$20,000 acordados mas $6,000 de bono para un total de $26,000 pesos.
3. ¿Qué número debe reemplazar al signo de interrogación?
·
6, 9, 19, 73
·
9, 6, 13, 67
·
7, 8, ?, 71
Si se observan las primeras dos series puede
verse que:
por lo tanto
La respuesta es 15
4. LOS TRES MARINEROS
De nuevo hay que modelar el problema con ecuaciones. En esta clase de problemas es más fácil
comenzar desde el final e ir retrocediendo al principio. Antes que nada hay que establecer las
variables que se van a usar
- V número de
monedas inicial
- X número de monedas que se llevo el primer marinero
- Y número de monedas que se llevo el segundo marinero
- Z número de monedas que se llevo el tercer marinero
Comencemos
entonces por el final. El tercer
marinero dividió las monedas que quedaban en la caja entre tres y le sobró una,
la que sobraba la tiró al mar y se llevo una tercera parte, entonces tenemos
que:
Y
es el número de monedas que se llevó el segundo marinero, por lo tanto si el
segundo marinero se llevó un tercio de la división dejó dos tercios, eso fue lo
encontró el segundo marinero. De igual
manera tenemos que.
resolviendo tenemos que:
esta
ecuación tiene 2 incógnitas lo que implica un sinnúmero de soluciones, sin
embargo sabemos 3 cosas. La primera es
que 200£
V £300,
segundo que V es un número de monedas y por lo tanto es entero y por
último que V que al ser dividido por 3 deja un residuo 1.
Analicemos
primero el hecho de que es un número entero, eso implica que Z tiene que
ser un número de la forma 4n+3 para que su parte decimal siempre se
(.25) y al sumarse con 4.75 de un entero.
Ahora veamos
el rango, del primer límite tenemos que 200/6.75 = 29.6 y del límite superior
tenemos que 300/6.75 = 44.4 por lo tanto
el número Z forzosamente esta en el rango (30,44). Aplicando la
restricción del párrafo anterior tenemos que ya que estos son lo únicos números del rango que cumplen con
dicha restricción.
ya que estos son lo únicos números del rango que cumplen con
dicha restricción.
También
sabemos que el número de monedas que dejó el tercer marinero al ser dividido
entre 3 dejaba un residuo 1, esto implica que 2Z=3n+1. De los valores posibles de Z sólo el
35 cumple con esta característica por lo tanto Z=35 y tenemos que
Por lo tanto, originalmente había 241 monedas.
5. ¿Qué
es más probable sacar 1 seis si tiras 6 veces un dado, o sacar 2 seises tirando
12 veces un dado?
La
probabilidad de sacar un 6 en un tiro de dado es 
y la probabilidad de
no sacarlo es 
por lo tanto la
probabilidad de sacar 1 seis en 6 tiros es:
y la probabilidad de
no sacarlo es por lo tanto la
probabilidad de sacar 1 seis en 6 tiros es:
y la probabilidad de sacar 2 seises en
12 tiros es
por lo tanto es mas probable tirar 1 seis en 6 tiros que 2 seises en 12.
6. LA
HERENCIA DEL JOYERO
Aquí ha que
entender como funciona la repartición de los diamantes. Cada hija recibía un número de diamantes igual
al su número de hija correspondiente mas un séptimo de lo que quedaba. Como al final no sobró ningún diamante, eso
quiere decir que la última hija recibió N diamantes y no quedo ninguno,
ya que si hubiera quedado algo habría que darle un séptimo de eso a la última
hija y hubieran sobrado seis séptimos.
Una vez que
nos dimos cuenta de lo anterior sabemos que el joyero tenía N hijas,
ahora, también sabemos que todas las hijas recibieron el mismo número de
diamantes, por lo tanto todas las hijas recibieron N diamantes.
Por lo tanto
la hija N-1 recibió N-1 diamantes más un séptimo de lo que
quedaba y al final dejó N diamantes.
Obviamente el séptimo de lo que quedaba era 1 para que N-1+1=N
. Si x era lo que quedaba después
de darle a la hija N-1 sus N-1 diamantes, tenemos que
de lo
anterior sabemos que N=6 por lo tanto el joyero tenía 6 hijas y
si cada hija recibió 6 diamantes el número de diamantes eran 36 diamantes.
7. Si
divides 552 por ¼, y después divides el resultado por la mitad del número
original.
8. EL EPITAFIO DE DIOFANTO
Poniendo los datos que se nos dan en una ecuación, sea x la edad
en la que murió Diofanto, tenemos que
Diofanto
murió a sus 84 años.
9. LOS
PRECIOS DEL 7-11
Este
problema era sin duda alguna el más difícil de todo el examen. La idea de este problema es utilizar los
datos que se conocen para poder ir reduciendo el espacio de búsqueda de modo
que sea más sencillo encontrar la solución.
Supongamos
que w, x, y, z son los precios de los 4 objetos que tomó el
cliente. De entrada sabemos que estos
números están dentro del rango [$0.01,$7.08], ya que ningún objeto puede costar
más de 1 centavo ni ningún objeto puede costar mas de $7.08 porque la suma se
pasaría. Para facilitar las cosas
eliminemos los decimales y hagamos los precios números enteros, tenemos
entonces que los precios de los cuatro objetos están en el rango [1,708].
Sabemos que
la suma de los cuatro precios es $7.11, eliminando los decimales tenemos que
y también sabemos que su multiplicación es $7.11, aquí hay que tener
cuidado al eliminar los decimales, ya que recordemos que cada multiplicación
recorre el punto decimal 2 lugares a la izquierda, por lo tanto tenemos que
Del primer
rango que se obtuvo para los precios cada precio puede tomar un valor
cualquiera de entre 709 valores diferentes, esto nos da un total de
posibilidades de 252,688,187,761.
Obviamente este número es demasiado grande, por lo que debemos buscar
alguna forma de eliminar posibilidades de manera rápida.
Un primer
paso es descomponer el resultado de la multiplicación en primos, ya que los
multiplicandos (en este caso los precios) tendrán que estar formados por los
mismos primos. Si hacemos la
descomposición tenemos que
Esto nos
reduce mucho las posibilidades ya que sabemos que los precios forzosamente
tienen que ser números que se obtengan a partir de estos primos, mas aún uno de
los precios tiene que ser un número múltiplo de 79. Supongamos que 
donde 
es un número entero.
donde es un número entero.
Sabemos
también que la suma de los cuatro precios es igual a 711, esto implica que
ninguno de los precios puede ser mayor a 708, por lo tanto esta en el rango de
[1,8] ya que si 
y esto no es
posible.
esta en el rango de
[1,8] ya que si y esto no es
posible.
Con la
observación anterior ya redujimos los posibles valores de 
a
a
De los cuales podemos eliminar 553 (7*79), ya que el 7 no está en los
números primos permitidos.
Supongamos
que 
esto nos entrega las
siguientes ecuaciones
esto nos entrega las
siguientes ecuaciones
Lo siguiente
que hay que notar es que la multiplicación es un múltiplo de 5, sin embargo la
suma no lo es, esto quiere decir que al menos uno de los precios no es
múltiplo de 5, ya que si todos fueran múltiplos de 5 su suma también lo
sería. Esta observación es de gran
ayuda, ya que hay que repartir seis 5’s en únicamente 2 números. 54=625, esto implica que ningún
precio puede tener un factor 54 ya que quedaría al menos un factor 52=25
y su suma rebasa los 632 por lo tanto tenemos que dividir los factores en 53
y 53. Suponiendo que los
números y y z son los múltiplos de 5 tenemos que
además
sabemos que la suma de y’ mas z’ tiene que estar en el rango
[1,4], ya que si fuera 5 tendríamos 5*53=625 y x quedaría al
menos de 24 * 31 y
la suma total da más de 632. Por lo tanto las posibilidades que se tienen para y’
y z’ son:
- y’ = 1, z’ = 1
- y’ = 1, z’ = 2
- y’ = 1, z’ = 3
- y’ = 2, z’ = 2
Teniendo los
valores de y’ y z’ se pueden sustituir en las ecuaciones para
obtener x por ejemplo si tomamos y’ = 1, z’ = 1 y
sustituimos tenemos que
pero también
tenemos que
lo cual se
contradice con nuestro primer resultado, por lo tanto y’ = 1, z’
= 1 no es una solución correcta.
Probando las 4 posibilidades tenemos que ninguna entrega una solución
correcta, lo cual indica que nuestro valor inicial tampoco es
correcto.
tampoco es
correcto.
Si tomamos
el siguiente valor posible de 
y hacemos el mismo
análisis obtenemos otras pocas posibilidades, de las cuales nuevamente ninguna
entrega una solución correcta, probando con los valores de se llega a 
lo que da las
ecuaciones
y hacemos el mismo
análisis obtenemos otras pocas posibilidades, de las cuales nuevamente ninguna
entrega una solución correcta, probando con los valores de se llega a lo que da las
ecuaciones
Este caso
ofrece un planteamiento diferente ya que a diferencia de los otros casos la
suma de 
si es un múltiplo de
5. Esto quiere decir una de dos cosas, o
los tres números son múltiplos de cinco o sólo uno de ellos lo es. Es obvio que la opción de que sólo uno de
ellos sea múltiplo de 5 no nos sirve, ya que eso querría decir que uno de los
precios es al menos 56 y eso es mucho mayor que la suma total de
395, por lo que la única opción que nos queda es que los tres números sean
múltiplos de 5. Si entonces factorizamos
el cinco de cada precio tenemos que
si es un múltiplo de
5. Esto quiere decir una de dos cosas, o
los tres números son múltiplos de cinco o sólo uno de ellos lo es. Es obvio que la opción de que sólo uno de
ellos sea múltiplo de 5 no nos sirve, ya que eso querría decir que uno de los
precios es al menos 56 y eso es mucho mayor que la suma total de
395, por lo que la única opción que nos queda es que los tres números sean
múltiplos de 5. Si entonces factorizamos
el cinco de cada precio tenemos que
Estas
ecuaciones nos dejan con un caso similar a los analizados anteriormente, en los
que la suma de los tres sumandos no es múltiplo de 5 y sin embargo su producto
si, lo cual implica que al menos uno de ellos no es múltiplo de 5. Si pensamos que solo uno de los precios es
múltiplo de 5 esto quiere decir que dicho número tendría que se al menos 53
que es mayor a la suma total de 79, por lo tanto hay dos precios múltiplos de
5, uno de ellos es múltiplo de 5 y el otro es múltiplo de 25. Supongamos que
lo que nos
deja para y’’ un rango de [1,9] y para z’’ un rango de
[1,3]. Si tomamos todas las opciones
posibles obtenemos.
- y’’ = 1, z’’ = 1
- y’’ = 1, z’’ = 2
- y’’ = 1, z’’ = 3
- y’’ = 2, z’’ = 1
- y’’ = 2, z’’ = 2
- y’’ = 3, z’’ = 1
- y’’ = 3, z’’ = 2
- y’’ = 4, z’’ = 1
- y’’ = 4, z’’ = 2
- y’’ = 5, z’’ = 1
- y’’ = 5, z’’ = 2
- y’’ = 6, z’’ = 1
- y’’ = 8, z’’ = 1
- y’’ = 9, z’’ = 1
Evaluando la
solución y’’ = 6, z’’ = 1 tenemos que
Las dos ecuaciones entregan el mismo resultado, por lo que la solución
es correcta. Además de ser correcta esta
solución es única.
Los precios
son $3.16, $1.50, $1.25, $1.20
10. Manejas
un carro a una velocidad constante de 40km/h desde México DF a Querétaro. Al llegar a Querétaro regresas inmediatamente
pero ahora a una velocidad constante de 60km/h. ¿Cuál fue tu velocidad promedio
para todo el viaje?
De la
definición de velocidad promedio sabemos que
la distancia es la misma de ida y de vuelta, por lo tanto podemos
obtener el tiempo que tardo en recorrerla tanto de ida como de vuelta
sustituyendo
en la primera ecuación
Por lo tanto
la velocidad promedio fue 48Km/h.
11. CAPRICHOS
DE ZEUS
En tiempos
de la antigua Grecia, Zeus comisionó a un herrero para que hiciera un anillo de
hierro que rodeará la tierra, se le pidió al herrero que el diámetro del anillo
fuera exactamente igual al diámetro de la tierra. El pobre herrero sin embargo cometió un
error. Hizo el anillo un metro más
grande en circunferencia de lo que debía.
De cualquier forma, Zeus colocó el anillo alrededor de la tierra de modo
que tocaba la tierra únicamente en un punto.
¿Cuál era la distancia entre el anillo y la tierra en el punto opuesto
al lugar en donde la tierra y el anillo se están tocando?
Sabemos que
el perímetro de un círculo esta dado por la fórmula 
, del problema nos dicen que la circunferencia total del
anillo fue un metro más grande que la de la tierra por lo que tenemos
, del problema nos dicen que la circunferencia total del
anillo fue un metro más grande que la de la tierra por lo que tenemos
por lo tanto
el radio del anillo es mas grande que el radio de la tierra por 
, como el diámetro es igual a dos veces el radio, el error
del diámetro es 
, como el diámetro es igual a dos veces el radio, el error
del diámetro es
La respuesta
es 318 milímetros.
12. Selecciona la pareja de números cuya relación sea
igual a la relación
482 : 34
La relación es:
el primer número por el segundo mas el tercero, 
La respuesta es 946:42 
13. LA
CATAFICCIA
Este problema es de probabilidad.
Originalmente tienes 3 opciones, cuando seleccionas una de ellas tienes
1/3 de probabilidad de acertar y 2/3 de probabilidad de fallar. Cuando el conductor abre una de las cajas,
abre una diferente a la que escogiste y en ese momento te da la opción de
cambiar.
Si te quedas con tu primera elección tu probabilidad de ganar no ha
cambiado, sigue siendo 1/3, sin embargo si te cambias, cambias al grupo de 2/3
de probabilidad pero con la ventaja de que ya sabes cual de las dos no es, por
lo tanto tu probabilidad de ganar aumenta al doble de la probabilidad
inicial. Por lo tanto siempre debes
cambiar.
Si no me crees, intenta probarlo con cartas, dile a un amigo que haga
las veces de conductor del programa.
14. EL
CHANGO Y LA PESA
El verdadero
problema de este reactivo es entender las oraciones para poder plantear las
ecuaciones, una vez hecho esto el problema es en verdad muy fácil de
resolver. Primero definamos las
variables a utilizar.
- x – Edad del chango
- y – Edad del hermano del chango
- z – Edad de la mama del chango
- W – Peso de la pesa
- L – Peso de la cuerda
En este
problema también resulta un poco más sencillo analizarlo del final al
principio. Comencemos por el último
párrafo
La edad de la mama del chango excede a la
edad del hermano del chango por la misma cantidad en la que la edad del hermano
del chango excede a la edad del chango.
Este párrafo
es bastante claro y podemos plantearlo en la siguiente ecuación
Terminamos con el último párrafo, ahora pasemos al penúltimo y
analicémoslo oración por oración.
La mama del chango tenia el doble de la edad
que tenía el chango...
La oración esta en pasado, eso quiere decir
que el hecho sucedió hace un cierto número de años, por lo tanto esta oración
queda expresada por
donde A es el número de años que han
pasado desde ese hecho, obviamente han pasado el mismo número de años para la
mamá que para el hijo. Ahora la
siguiente oración
...cuando la mama del chango tenia la mitad
de edad de la que el chango tendrá...
La mamá del chango sigue teniendo la misma
edad, pero esa edad también es la mitad de la que el chango tendrá en una
cierta cantidad de años, por lo que la segunda oración queda expresada por
...cuando tenga el triple de la edad de la
que tenía la mama...
...cuando la mama tenía el triple de la edad
del chango en el primer párrafo.
Sustituyendo las ecuaciones tenemos
de la primera ecuación tenemos que
por lo tanto nuestra conclusión del
penúltimo párrafo es
Analizando de la misma manera el segundo
párrafo obtenemos las siguientes ecuaciones
resolviendo tenemos que
del último párrafo sabemos que
por lo tanto
por lo tanto la conclusión del segundo
párrafo es
Ahora viene el primer párrafo, el cual nos
da mucha información, tomemos primero ...las edades del chango y de la mama
del chango suman 4 años... con esto podemos obtener los valores de las
edades
por lo tanto las edades de los changos son 
sustituyendo en la conclusión del segundo
párrafo tenemos que
también sabemos del primer párrafo que ...el
peso del chango y el peso de la cuerda
son iguales a uno y medio de la edad de la mama del chango... y
sabemos que ...tanto el chango como la pesa, pesan lo mismo...
como la cuerda pesa 
de kilo por cada 30
centímetros, y la cuerda pesa 
entonces la cuerda
mide 90 centímetros.
de kilo por cada 30
centímetros, y la cuerda pesa entonces la cuerda
mide 90 centímetros.
15 . ¿QUIÉN ES DUEÑO DE
LA CEBRA?
Hay 5 casas, cada casa es de un color
diferente y esta habitada por una persona de diferente nacionalidad, con
diferentes mascotas, bebidas favoritas y carros. Mas aún
1.
El
ingles vive en la casa roja.
2.
El
español tiene un perro.
3.
El
hombre en la casa verde toma chocolate.
4.
El
Ucraniano le gusta beber rompope.
5.
La
casa verde esta justo a la derecha de la casa color marfil.
6.
El
dueño del Oldsmobile tiene serpientes.
7.
El
dueño del Ford vive en la casa amarilla.
8.
El
hombre en la casa de en medio toma leche.
9.
El
Noruego vive en la primera casa de la izquierda.
10. El dueño del Chevrolet vive en la
casa junto a la casa en donde tienen un zorro.
11. El dueño del Ford vive junto a la
casa en donde tienen un caballo.
12. El dueño del Mercedes-Benz toma jugo
de naranja.
13. El japonés maneja un Volkswagen.
14. El Noruego vive junto a la casa
azul.
Este problema es puramente de lógica, y en
el en base a las premisas que se tienen, se deben ir eliminando
posibilidades. Hay que comenzar con una
tabla vacía de todas las opciones posibles.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
|||||
Casa 2
|
|||||
Casa 3
|
|||||
Casa 4
|
|||||
Casa 5
|
Si suponemos que las casas están numeradas
de izquierda a derecha, entonces de las premisas 9 y 14 sabemos que en la casa
uno vive el Noruego y que la casa 2 es azul, ya que es la única casa junto a la
casa del Noruego. Por lo tanto nuestra
tabla queda de la siguiente forma.
También de la premisa 8 sabemos que el dueño
de la casa 3 toma leche.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Noruego
|
||||
Casa 2
|
Azul
|
||||
Casa 3
|
Leche
|
||||
Casa 4
|
|||||
Casa 5
|
De la premisa 5 sabemos que la casa verde
está a la derecha de la casa color marfil, eso quiere decir que la casa verde
solo puede ser la casa 4 o la casa 5, y la casa marfil sólo puede ser la casa 3
o la casa 4.
También de la premisa 1 se sabe que el
inglés vive en la casa roja, eso quiere decir que la casa roja solo puede estar
entre las casas 3,4 ó 5, ya que la 2 es azul y en la 1 vive el Noruego. Esto, junto con el párrafo anterior nos
obliga a que la casa 1 sea amarilla. Y
sabemos que el dueño del Ford vive en la casa amarilla, y que vive junto a la
casa donde tienen el caballo, por lo tanto
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Ford
|
Amarilla
|
Noruego
|
||
Casa 2
|
Azul
|
Caballo
|
|||
Casa 3
|
Leche
|
||||
Casa 4
|
|||||
Casa 5
|
Hasta aquí ya somos capaces de responder la
segunda pregunta ¿Quién toma agua?
Para hacerlo preguntémonos ¿Qué toma el noruego? Sabemos que en la casa verde toman chocolate,
y el noruego vive en la casa amarilla, que el dueño del Mercedes toma jugo y el
noruego tiene un Ford y que el ucraniano toma rompope, por lo tanto el noruego
toma la única opción restante. El
noruego toma agua.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Agua
|
Ford
|
Amarilla
|
Noruego
|
|
Casa 2
|
Azul
|
Caballo
|
|||
Casa 3
|
Leche
|
||||
Casa 4
|
|||||
Casa 5
|
El chocolate lo toman en la casa verde, eso
quiere decir que en la casa azul sólo pueden tomar rompope o jugo de
naranja. También sabemos que el inglés
no puede vivir en la casa azul, porque vive en la casa roja, y el español
tampoco pues tiene un perro y en la casa azul tienen un caballo, por lo tanto
en la casa azul sólo pueden vivir el ucraniano o el japonés y toman o rompope o
jugo de naranja.
Si toman rompope entonces el que vive ahí es
el ucraniano. Y si toman jugo de naranja
entonces no puede vivir el ucraniano, ya que el toma rompope, pero tampoco pude
vivir ahí el japonés, porque el tienen un Volkswagen y el que toma jugo de
naranja tiene un Mercedes-Benz, por lo tanto en la casa azul vive el
ucraniano. Y no sólo eso, sino que
además sabemos que tiene un Chevrolet.
No puede tener Volkswagen ya que ese es del japonés, no tiene el
Mercedes porque el toma rompope y no puede tener el Oldsmobile ya que el dueño
del Oldsmobile tiene serpientes y el tiene un caballo, por lo tanto nuestra
tabla queda
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Agua
|
Ford
|
Amarilla
|
Noruego
|
|
Casa 2
|
Rompope
|
Chevrolet
|
Azul
|
Caballo
|
Ucraniano
|
Casa 3
|
Leche
|
||||
Casa 4
|
|||||
Casa 5
|
Llegados a este punto, lo único que nos
queda hacer es una suposición.
Supongamos que la casa verde es la casa 4, eso implica que la casa marfil es la casa 3,
y la casa roja es la casa 5, el inglés viviría en la casa 5. En la casa 4 se tomaría chocolate y en la 5
se tomaría jugo de naranja, por lo tanto en la casa 5 tendrían el
Mercedes-Benz. Llenemos nuestra tabla
con estos datos.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Agua
|
Ford
|
Amarilla
|
Noruego
|
|
Casa 2
|
Rompope
|
Chevrolet
|
Azul
|
Caballo
|
Ucraniano
|
Casa 3
|
Leche
|
Marfil
|
|||
Casa 4
|
Chocolate
|
Verde
|
|||
Casa 5
|
Jugo
|
Mercedes
|
Roja
|
Inglés
|
El japonés y el español viven en la casa 3 o
en la 4, sin embargo sabemos que el japonés maneja un VW, por lo tanto el
español manejará el Oldsmobile, sin embargo el dueño del Oldsmobile tiene
serpientes y sabemos que el español tiene un perro. Llegamos a una contradicción y por lo tanto
la casa 4 no es verde.
Esto nos deja únicamente una opción. La casa verde es la casa 5, la casa marfil la
4 y la roja la 3. Por lo tanto el inglés
vive en la casa 3, en la casa 5 toman chocolate y en la casa 4 jugo. En la casa 4 manejan el Mercedes-Benz. Llenemos la tabla hasta aquí.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Agua
|
Ford
|
Amarilla
|
Noruego
|
|
Casa 2
|
Rompope
|
Chevrolet
|
Azul
|
Caballo
|
Ucraniano
|
Casa 3
|
Leche
|
Roja
|
Inglés
|
||
Casa 4
|
Jugo
|
Mercedes
|
Marfil
|
||
Casa 5
|
Chocolate
|
Verde
|
El japonés forzosamente tiene que vivir en
la casa 5, ya que el maneja un VW, por lo tanto el español vive en la casa 4,
el inglés maneja el Oldsmobile y tiene serpientes.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Agua
|
Ford
|
Amarilla
|
Noruego
|
|
Casa 2
|
Rompope
|
Chevrolet
|
Azul
|
Caballo
|
Ucraniano
|
Casa 3
|
Leche
|
Oldsmobile
|
Roja
|
Serpientes
|
Inglés
|
Casa 4
|
Jugo
|
Mercedes
|
Marfil
|
Perro
|
Español
|
Casa 5
|
Chocolate
|
Volkswagen
|
Verde
|
Japonés
|
Por último, como el dueño del Chevrolet vive
junto al zorro, esto implica que el zorro es del noruego y la cebra del
japonés.
Bebida
|
Auto
|
Color casa
|
Mascota
|
Nacionalidad
|
|
Casa 1
|
Agua
|
Ford
|
Amarilla
|
Zorro
|
Noruego
|
Casa 2
|
Rompope
|
Chevrolet
|
Azul
|
Caballo
|
Ucraniano
|
Casa 3
|
Leche
|
Oldsmobile
|
Roja
|
Serpientes
|
Inglés
|
Casa 4
|
Jugo
|
Mercedes
|
Marfil
|
Perro
|
Español
|
Casa 5
|
Chocolate
|
Volkswagen
|
Verde
|
Cebra
|
Japonés
|
16 . ¿Cuál es la respuesta si, de los números de
abajo, multiplicas por cinco el número de números pares que tienen un número
impar a su derecha inmediata?
4
7 8 5
3 1 9 7 8
4 4 7
8 9 2 3
Aquí solo basta con contar el cuantos números
pares tienen a su derecha un impar, revisándolos, vemos que son 5 y al
multiplicar 5x5 te da como respuesta 25.
17 . ¿Qué número debe reemplazar al signo de
interrogación?
34,
7, 29, 11, 23, 16, 16, 22, ?
Aquí hay dos series una va aumentando y la otra
disminuyendo. La primera serie, la que
va disminuyendo es 34, 29, 23, 16, ? se
puede observar que entre los primeros dos números hay una diferencia de 5,
entre el segundo y el tercero una diferencia de 6, entre el tercero y el cuarto
una diferencia de 7 por lo tanto entre el cuarto y el quinto debe haber una
diferencia de 8 y la respuesta es c) 8
18 . Simplifica la siguiente ecuación y
encuentra el valor de x
Aquí basta con resolver la operación y obtenemos
que x=392
19 . 2173895 : 9725381 :: 9674812 : ?
Aquí la relación era el orden de los números,
por ejemplo, en la primera pareja tenemos que el 2 se encuentra en la
primera posición en el primer número y en la tercera posición en el
segundo. Por lo tanto la solución debe
tener el 9 en la tercera posición ya que el 9 esta en la primera posición en el
primer número de la pareja.
Si se revisan los demás números se ve que la
solución es d)1792486
20 . Juan es mayor que Felipe por la mitad de la
edad del último, que a su vez es mayor que David por la mitad de la edad de
David. En total sus edades suman 152.
¿Cuál es la edad de Felipe?
Sea J la edad de Juan, F la de Felipe y D la de
David. Por lo tanto tenemos que
Si la edad de David es 32 años, entonces la de
Felipe es 1.5 veces la de David por lo tanto 48 años.
21 . La casa
de Guillermo es la décima contando desde un extremo de la cuadra y la sexta
contando desde el otro extremo. ¿Cuántas casas hay en la cuadra?
La respuesta
es 15 casas.
22 . De 100
personas encuestadas, 86 comieron huevo en el desayuno, 75 tocino, 62 pan
tostado y 82 café. ¿Cuál es el número mínimo de personas que comieron los
cuatro?
Este es un
problema de conjuntos, inicialmente se tiene un conjunto de 100 personas,
sabemos que 86 desayunaron huevo y 14 no lo hicieron.
Para el
tocino sabemos que 75 lo desayunaron y 25 no, tomando el peor caso, supongamos
que todos los que no desayunaron huevo desayunaron tocino, en ese caso hay que quitarle 14 y la
intersección mínima de esos dos nos queda en 61, hay al menos 61 gentes que
comieron los dos.
Hacemos lo
mismo para el tercero y nos queda 61-38=23, hay al menos 23 gentes que
desayunaron huevo, tocino y pan tostado.
Para el café hacemos lo mismo de nuevo y tenemos que 23-18=5.
La respuesta
es 15 personas.
23 . ¿De
cuántas maneras puede leerse la palabra COMPU?
Comienza siempre de la C central y puedes moverte a una letra contigua
ya sea vertical u horizontalmente, pero no en diagonal.
U
U P U
U P
M P U
U P
M O M
P U
U P
M O C
O M P U
U P
M O M
P U
U P
M P U
U P U
U
En total hay
60 formas.
24 . Un
granjero tiene una malla de 240 metros de largo y desea bardear la mayor área
rectangular posible. ¿Cuál será el área bardeada?
Como el
área rectángular máxima posible se alcanza en un cuadrado, entonces basta con
obtener el área del cuadrado cuyo perímetro es 240, este cuadrado tendrá un
lado de 60 metros y por lo tanto su área es de 3600 metros cuadrados.
25 . Un tren de 0.25 Km de largo va a una velocidad de 40 Km/h cuando
entra a un túnel que mide 2.25 kilómetros. ¿Cuánto tardará el tren en pasar
completo por el túnel desde el momento en el que la parte frontal del tren
entra al túnel hasta el momento en que la parte trasera emerge de él? Escribe tu resultado en horas.
Primero hay
que medir la distancia total que avanza el tren. Si el túnel mide 2.25 Km y el tren 0.25
Km. La distancia total que recorra la
punta del tren desde el momento en que entra hasta el momento en el que la cola
sale es de 2.25 + 0.25 = 2.5Km, por lo tanto si viaja a una velocidad de 40
Km/h tarda un tiempo total de 2.5 / 40 = 0.0625 horas.
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